FCA060906
Acústica e Óptica Geométrica

Resolução:

1. Relação logarítmica do nível sonoro:

$$\beta = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{I}{I_0}\right)$$

2. Substituindo os valores conhecidos:

$$\beta = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{10^{-6}}{10^{-12}}\right)$$

3. Aplicando as propriedades de potenciação:

$$\beta = 10 \cdot \log_{10}(10^6)$$

4. Como $\log_{10}(10^6) = 6$:

$$\beta = 10 \cdot 6 = 60\text{ dB}$$

O nível correspondente é de **60 decibéis**, equivalente a uma conversa comum.

Resolução:

1. Cálculo do foco ($f$), sabendo que $f = R/2$ e que para espelho côncavo o foco é positivo:

$$f = \frac{30}{2} = 15\text{ cm}$$

2. Equação de Gauss para pontos conjugados:

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p'} \implies \frac{1}{15} = \frac{1}{20} + \frac{1}{p'}$$

$$\frac{1}{p'} = \frac{1}{15} - \frac{1}{20} \implies \frac{1}{p'} = \frac{4 - 3}{60} = \frac{1}{60} \implies p' = 60\text{ cm}$$

3. Cálculo do aumento linear transversal ($A$):

$$A = -\frac{p'}{p} = -\frac{60}{20} = -3$$

4. Cálculo da altura da imagem ($i$):

$$A = \frac{i}{o} \implies -3 = \frac{i}{5} \implies i = -15\text{ cm}$$

A imagem está localizada a **60 cm** à frente do espelho (real, pois $p' > 0$), é **invertida** (sinal negativo) e possui **15 cm** de altura (ampliada 3 vezes).

Resolução:

(a) Aplicando a Lei de Snell-Descartes:

$$n_1 \cdot \sin\theta_1 = n_2 \cdot \sin\theta_2$$

$$1{,}0 \cdot \sin(30°) = 1{,}5 \cdot \sin\theta_r$$

$$1{,}0 \cdot 0{,}5 = 1{,}5 \cdot \sin\theta_r \implies \sin\theta_r = \frac{0{,}5}{1{,}5} = \frac{1}{3} \approx 0{,}33$$

(b) Determinando o ângulo limite de reflexão interna total:

$$\sin\theta_L = \frac{n_{\text{menor}}}{n_{\text{maior}}}$$

$$\sin\theta_L = \frac{n_{\text{ar}}}{n_{\text{vidro}}} = \frac{1{,}0}{1{,}5} = \frac{2}{3} \approx 0{,}67$$