FCA060903
Termologia e Termodinâmica

Resolução:

1. Princípio da Conservação de Energia Térmica em sistema isolado:

$$\sum Q = Q_{\text{água}} + Q_{\text{Al}} = 0$$

2. Pela equação fundamental da calorimetria ($Q = m c \Delta T$):

$$200 \cdot 1{,}0 \cdot (T_e - 20) + 100 \cdot 0{,}21 \cdot (T_e - 100) = 0$$

3. Desenvolvendo os produtos:

$$200 T_e - 4000 + 21 T_e - 2100 = 0 \implies 221 T_e = 6100$$

$$T_e = \frac{6100}{221} \approx 27{,}6^\circ\text{C}$$

Resolução:

O processo é dividido em três etapas sucessivas:

• Etapa 1 (Aquecimento do gelo de $-10^\circ\text{C}$ até $0^\circ\text{C}$):

$$Q_1 = m c_{\text{gelo}} \Delta T = 50 \cdot 0{,}5 \cdot [0 - (-10)] = 250\text{ cal}$$

• Etapa 2 (Fusão isotérmica do gelo a $0^\circ\text{C}$):

$$Q_2 = m L_f = 50 \cdot 80 = 4000\text{ cal}$$

• Etapa 3 (Aquecimento da água de $0^\circ\text{C}$ até $30^\circ\text{C}$):

$$Q_3 = m c_{\text{água}} \Delta T = 50 \cdot 1{,}0 \cdot 30 = 1500\text{ cal}$$

• Calor total consumido:

$$Q_{\text{total}} = Q_1 + Q_2 + Q_3 = 250 + 4000 + 1500 = 5750\text{ cal} = 5{,}75\text{ kcal}$$

Resolução:

(a) Trabalho termodinâmico em pressão constante ($W = p \Delta V$):

$$W = p \cdot (V_f - V_i) = 2 \times 10^5 \cdot (0{,}05 - 0{,}02) = 2 \times 10^5 \cdot 0{,}03 = 6000\text{ J}$$

(b) Pela Primeira Lei da Termodinâmica ($\Delta U = Q - W$):

$$\Delta U = 8000\text{ J} - 6000\text{ J} = 2000\text{ J}$$

Como $\Delta U > 0$, a energia interna e a temperatura do gás aumentaram durante a expansão.

Resolução:

(a) Rendimento ideal do Ciclo de Carnot ($\eta = 1 - \frac{T_F}{T_Q}$):

$$\eta = 1 - \frac{300\text{ K}}{500\text{ K}} = 1 - 0{,}60 = 0{,}40 \quad (40\%)$$

(b) Trabalho útil produzido ($W = \eta \cdot Q_Q$):

$$W = 0{,}40 \cdot 1000\text{ J} = 400\text{ J}$$

(c) Calor rejeitado para o reservatório frio ($|Q_F| = Q_Q - W$):

$$|Q_F| = 1000\text{ J} - 400\text{ J} = 600\text{ J}$$